Да, можно. Каршеринговые компании предоставляют такую возможность. Все дело в том в коком городе вы живете. В небольших провинциальных городах просто отсутствуют услуги каршеринга.
Согласно Приказу МВД от 24.11.2008 N 1001 в случае утилизации владелец автомобиля обязан снять его с учета в ГИБДД.
А для этого, надо иметь документы на авто.