Писал ли Пётр 1 с ошибками ? Или это все миф ?

Писал много и со всевозможными ошибками. Это факт. И разбирать версии, что Петр не умел совсем писать и  вообще "царь не настоящий" так как его подменили во время заграничного путешествия или на родине в Немецкой слободе, мы не будем. 

Да, Петр Алексеевич был недостаточно образован, учился недолго и совсем несистематично. В 1677 г. обучение наследника было поручено 32 летнему подьячему Никите Зотову, как считал В.О. Ключевский, уже тогда бывшего весьма авантюрной и неоднозначной личностью. Он умудрялся сочетать религиозность и быть при этом довольно развратным, а в последствии и вовсе усердно исполнял роль  архикнязя-папы во Всешутейшем и  всепьянейшем соборе, которую поручил ему его бывший воспитанник.  Известно, что его практические знания перед началом работы с царевичем проверил учитель старших царских детей образованнейший человек своего времени Симеон Полоцкий. Но вот беда, оказалось, что воспитатель прекрасно знал Священные тексты (современники отмечали, что Пётр многое помнил с детства наизусть), но очень не любил заниматься письмом. Да и систематические занятия прервались довольно скоро: в 1682 г. с началом первого Стрелецкого бунта Петру пришлось сконцентрироваться на борьбе за выживание в действительности.

Другой вопрос - насколько доступны потомкам рукописные материалы Петра для чтения. И здесь вопрос стоит не только о том могут ли читать его записи все желающие. Даже для специалистов, историков и архивистов,  это составляет немалую трудность. Первый император писал много, "старательно" смешивая русские и иностранные слова, не затрудняя себя написанием слов полностью. Специалисты говорят, что его тексты - одни из самых трудночитаемых в отечественной истории.

И здесь, что пока встречается нечасто, на помощь пришли возможности искусственного интеллекта. В 2019 г. Российским историческим обществом в сотрудничестве со Сбербанком был запущен проект "Digital Петр" цель которого заключалась в создании программы для чтения петровских автографов. Историки из СПб и Высшей школы экономики, сотрудники отечественных архивов загрузили  уже около 10 000 строк петровского письма, к программистам Сбера присоединились коллеги из РЖД, и в результате появилась программа по распознаванию почерка Петр 1  с точностью более 97%. Есть даже тематическая страница: Digital Пётр — Распознавание рукописей Петра I с помощью компьютерного зрения (sber.ru)   или   Автографы Петра I (historyrussia.org).

Но, к сожалению, это пока только начало работы, ну хотя бы потому, что, понимая почерк Петра, программа не может читать вставки, сделанные в том же документе другими людьми, что, конечно, влияет на достоверность полученного результата.