Можно ли сказать, что Московская Русь не являлась частью европейской цивилизации и славянской, а была азиатским княжеством?

Подобные вопросы возникают, когда начинают смешивать в кучу генетику, лингвистику, культурные особенности (да еще без понимания того, что существуют разные течения в рамках цивилизационного подхода) и много чего еще. Собственно ни генетика, ни лингвистика никак не связаны с цивилизационной принадлежностью или предпочитаемой формой политической организации. Поэтому разбираться надо по пунктам.

Итак, о спорах вокруг того, кем же являются русские - "славянами" или "туранцами" я уже отвечал здесь. Если вкратце, идея об азиатской характере русских идет от поляков, а особенно эта идея активизировалась во время польского восстания 1863 года. Это - чисто политическая концепция, не имеющая ничего общего с наукой. Хотя вопрос о различных влияниях на русскую культуру очень сложный и интересный, там есть как европейские, так и азиатские корни в том или ином виде.

По поводу цивилизационной принадлежности России с точки зрения разных концепций я отвечал здесь. Общее у всех авторов то, что к европейской они ее никогда не относили. Собственно о принадлежности России к европейской цивилизации говорит только очень узкий круг людей внутри России, причем, как правило, крайне поверхностно знакомый с особенностями той самой европейской цивилизации (поскольку оперируют своими представлениями о Европе, основанными не на фактах, а на личных предпочтениях). За пределами России о таком если и говорили, то политики, когда преследовали свои интересы, тогда как ни социологи, ни культурологи, ни историки в большинстве своем такой тезис не выдвигали. Что не исключает множества культурных, политических и иных связей между Россией и Европой.

Но Россия и не является частью никакой из азиатских цивилизаций (а их много), хотя также имеет с ними определенные связи. Если говорить конкретно о Московской Руси (XV-XVII века), то на первом этапе ее существования было сильно остаточное ордынское влияние, но кроме него - влияние со стороны Османской империи, которая на тот момент была одной из мощнейших держав на мировой арене. На втором этапе большее влияние уже оказывали западные соседи, в первую очередь Польша и Швеция, тогда как другие страны - в меньшей степени.