Какие обязанности исполнял статский советник?

Статский советник - это не определенная должность, связанная с обязанностями, а звание. Это пятый чин в табели о рангах, который до реформы Александра II давал право на потомственное дворянство, а с 1856 года - только на личное. На военной службе это изначально был аналог бригадира, а после упразднения этого звания - что-то между полковником и генерал-майором.

Носитель чина статского советника хоть и относился к 1 группе чиновников (тех, кто обладал реальной властью и определял курс развития страны), но среди них был самым низким по рангу. Таковых людей к началу XX века насчитывалось несколько тысяч. На государственной службе они чаще всего занимали должности вице-губернаторов или вице-директоров в центральных департаментах (аналог в современной России - заместитель начальника департамента внутри федерального министерства). Соответственно в зависимости от занимаемой должности менялись и исполняемые обязанности.