Специальность – вид или род деятельности (профессия), приносящий доход.
Специализация – более узкое деление в рамках специальности, (специальность внутри специальности).
Пример:
Специальность – врач.
Специализация – терапевт, хирург, дантист, травматолог, невропатолог
Web - дизайнер входит в определение digital-дизайна. Веб-дизайнер — это частный случай диджитал-дизайнера. Веб-дизайнер — это дизайнер сайтов. А диджитал-дизайнер — дизайнер любого рода цифровых продуктов.