В принципе для изучения ЛЛ нужны приличные знания матанализа и базовые знания вариационного исчисления, так как принцип наименьшего действия формулируется именно в этих терминах.
Ну отсюда получаем что нужны учебники по анализу (Зорич, Рудин, и т.д.) а также какой-нибудь учебник по вариационному исчислению. Тут, конечно, сложнее но я бы советовал обратить внимание на что-то из:
- Лекции Тихомирова
- Учебник Алексеева-Тихомирова-Фомина
Ну а дальше -- дорогу осилит идущий :-)