Неопределённость и жизнь.

Мы живём в вероятностном мире. Достаточно легко просчитываемом математически, однако порой не поддающемся осмыслению интуитивно. Поэтому основным инструментом в фундаментальных науках является математика. Это даёт возможность исследователям оперировать количественными оценками, а не эмоциональными или интуитивными. В основе современной физики лежат квантовомеханические понятия вероятностей и четырёхмерное пространство-время теории относительности. Повседневный человеческий опыт, если угодно – интуиция, не позволяет обывателям без знаний математики глубоко проникнуться в суть и идеи современной физики попросту потому, что, осознаём мы или нет, но смотрим на окружающий мир через призму классической физики. На небольших скоростях и где всё непрерывно. Мы привыкли в макромире обнаруживать объекты в строго определённой точке пространства-времени со строго определённой скоростью движения и направлением. Но сама Вселенная устроена иначе. Квантовая механика строго математически показывает нам, что мир устроен вероятностно. События в нём происходят с той или иной степенью вероятности. Более того, квантовая механика запрещает нам измерять Вселенную выше определённого уровня точности. А с другой стороны, именно почти невероятным квантовомеханическим явлениям обязана жизнь на нашей планете.

В самом элементарном масштабе Вселенная существует в состоянии фундаментальной неопределённости. Между наблюдениями у квантовых частиц нет чётко определённых свойств, включая их положение. Мы представляем, например, положение протона в виде волновой функции. Это абстрактная волна, которая описывает эволюционирующее распределение вероятностей всех возможных местоположений протона. При измерении или при взаимодействии с другой частицей протон может оказаться где угодно в пределах этой волновой функции, причём некоторые местоположения более вероятны, чем другие. Но до тех пор – протон не обладает определённым местоположением. Так же любопытно, что мы не можем одновременно точно измерить положение частицы в пространстве и её импульс. Это справедливо и для крупных объектов, однако величина эффекта столь мала, что при крайне ограниченных разрешении наших глаз и реакции – мы попросту не в состоянии обнаружить эффект воочию. Помимо положения и импульса существуют и другие пары характеристик, которые нельзя знать одновременно с идеальной точностью. Об этой фундаментальной непостижимости Природы – абсолютном пределе того, насколько точно мы можем измерить Вселенную – говорит принцип неопределённости Гейзенберга. Он не позволяет нам знать всё о квантовом состоянии сразу.

И квантовая неопределённость накладывает ограничения на одну из самых высокоточных систем в истории – детектор гравитационных волн. Гравитационные волны, приходящие к нам из других галактик после слияния массивных объектов вроде чёрных дыр, сжимают и растягивают пространство на ~1/10000 диаметра протона (диаметр протона порядка 10⁻¹⁵ м) и менее. Чтобы улавливать такие невообразимо малые изменения используют интерферометр, в котором интерферируют два лазерных луча.

В интерферометре лучи взаимодействуют друг с другом таким образом, что создают интерференционную картину, которая невероятно чувствительна к различиям в длине пути. В противофазе пики одной волны совпадают с впадинами другой и два луча компенсируют друг друга. Но если через интерферометр проходит гравитационная волна, то лазерные лучи компенсируются не целиком, что приводит к едва уловимым вспышкам света. Достигаемая точность невероятна – об этом шедевре на пределе человеческих способностей и интеллекта можно почитать увлекательную статью. Окей, совершили чудо: 4-км плечи интерферометра с одними из самых рекордных вакуумных камер в мире, учитывающие кривизну Земли, самые гладкие зеркала в мире, подвешенные на сверхтонких нитях из кварцевого волокна, лазер с постояннейшей длиной волны мощностью порядка мегаватт, беспрецедентная фильтрация шумов – ведь интерферометр реагирует даже на перемещение воздушных масс, колеблющих гравитационное поле… Окей, предположим, чудо инженерной мысли построено – но поскольку такое измерение невероятно чувствительно к длине пути, оно так же чувствительно к фазе световых волн! Любое изменение относительной фазы двух лучей может вызвать мерцание сигнала. Наши измерения упираются в принцип неопределённости ΔN · Δφ ≥ ħ/2, где ΔN – неопределённость в амплитуде (количество фотонов в пучке), а Δφ – неопределённость в фазе. Раз любой величине всегда присуща неопределённость, то фазы двух лучей никогда не совпадают идеально. Квантовые флуктуации приводят к мерцающему сигналу там, где его быть не должно. Если квантовые флуктуации фазы лазерных лучей больше, чем изменение длин плеч из-за гравитационной волны, то такие волны нам никогда не зарегистрировать. Казалось бы, природа не спешит раскрывать все свои секреты, но настойчивость и изобретательность учёных поразительна.
Для обнаружения слабых гравитационных волн требуется уменьшить неопределённость в фазе лазерных лучей, что повлечёт бó‎льшую неопределённость в амплитуде (обычный лазерный луч имеет равные степени неопределённости в фазе и амплитуде). Уменьшение фазовой неопределённости в гравитационных детекторах достигается с помощью квантовой запутанности. Лазер направляется в нелинейный кристалл, где на выходе пары фотонов имеют запутанные фазы и отправляются по разным плечам интерферометра. Квантовые флуктуации в фазе, разумеется, остаются, но флуктуации между двумя лучами коррелированы, и они лучше гасят друг друга при интерференции. Это называют сжатым светом (squeezed light, подробнее).

Использование сжатого света позволяет регистрировать более слабые гравитационные волны, относящиеся к более далёким событиям и к меньшим сливающимся массам!

Неопределённость в количестве фотонов в лазерном луче влечёт шум радиационного давления (фотоны передают энергию зеркалам интерферометра), но для высокочастотных гравитационных волн неопределённость в фазе более критична, потому такой компромисс оправдан. Это удивительный пример того, как человек хитро использует квантовую механику для преодоления ограничений, накладываемых квантовой механикой в невероятно точных измерениях :)

Перейдём от невероятно малых масштабов к невероятно большим. Жизнь на планете напрямую зависит от нашего Солнца, которое светит за счёт термоядерного синтеза. В самых глубоких недрах нашей звезды ядра водорода сливаются в гелий, что приводит к высвобождению избыточной энергии. Но положительно заряженные протоны (ядра водорода), вообще говоря, отталкиваются друг от друга. И для слияния требуется преодоление кулоновского потенциала. То есть, чтобы сблизить два ядра водорода, необходимо побороть экстремально сильное кулоновское отталкивание. Окей, благодаря гравитации, в центре Солнца достигается высокое давление и высокая температура, из-за чего протоны в ядре Солнца испытывают соударения друг с другом, но их средняя кинетическая энергия порядка <E> ~ 1 кэВ (~1.5 · 10⁷ К), а для слияния двух протонов требуется порядка 1 МэВ (~10¹⁰ К)!

Но из-за размытого характера волновой функции протона при тесном сближении небольшая её часть просачивается сквозь кулоновский барьер, то есть неопределённость местоположения частицы может позволить ей с некоторой вероятностью туннелировать сквозь кулоновский потенциал, преодолеть его. Тогда как классическая физика принципиально запрещает такое поведение.

В различной научной литературе можно найти разные оценки вероятности туннелирования двух протонов. Протоны должны преодолеть кулоновское отталкивание и попасть в область действия сильного взаимодействия. Некоторые в расчётах берут величину сближения в 10⁻¹² м, другие 10⁻¹⁵ м (диаметр протона), а вероятность туннелирования крайне чувствительно зависит от достигнутого минимального расстояния при соударении частиц. Разумеется, зависит и от энергии самих частиц (ведь не все частицы обладают средней энергией, есть более быстрые, есть помедленнее). И вероятности колеблются в диапазоне от 10⁻²⁰ до 10⁻³¹. Что почти невероятно, но вероятно. Можно сказать, что это возможно физически, но невозможно статистически. Вероятнее трижды подряд сорвать джекпот, чем волновая функция протона в ядре Солнца туннелирует под кулоновский барьер.

Каков тогда толк от этих игр вероятностей? Грубо прикинем – в Солнце по количеству частиц 91.2% водорода (по массе 71%). Ядра водорода – те самые протоны. Их порядка 10⁵⁷. Синтез происходит только в самом ядре Солнца, а там присутствует около ~12% протонов Солнца… То есть, хорошо, пусть будет ~10⁵⁶ протонов. И при таком количестве протонов, каждый из которых испытывает миллиарды соударений в секунду, шансы туннелирования уже не выглядят такими невозможными. В реакторах на Земле синтез достигается при более высоких температурах попросту потому, что в реакторах не хватает частиц! :)

За счёт колоссального количества материи в Солнце и маловероятных квантовомеханических процессов происходит достаточное количество ядерных реакций синтеза для поддержания непрерывного термоядерного горения и поддержки жизни на нашей планете :) Темп реакций и запасы водорода обеспечат нашему светилу ещё с полдесятка миллиардов лет существования.

Вернёмся на Землю. Уменьшение размеров чипов в компьютерах также ограничено существованием туннельного эффекта. Квантовая механика препятствует основанным на транзисторах устройствам – когда управляющий вентиль становится слишком малым, электроны просто начинают туннелировать, вопреки желанию инженеров. Соответственно, вероятность квантового туннелирования накладывает ограничение на минимальные размеры транзисторов и является преградой для разработки более мощных и миниатюрных электронных устройств.

Квантовомеханические неопределённости, с одной стороны, ограничивают физиков в точном измерении Вселенной, порой даже становятся преградой в разработке технологий, а с другой стороны – именно им обязана жизнь на нашей планете. Все эти эффекты описываются на языке вероятностей. Поэтому в науке доминируют количественные модели и эксперимент, а эмоциональные вербальные фантазии, не подкреплённые математикой, лишены всякого толка. Цифры дают возможность проверить ту или иную модель, количественно спрогнозировать и экспериментально измерить некоторую характеристику. Силой слов и философских измышлений ноутбук не построить.

Математика пригождается и в классических масштабах в повседневности — рекомендую к прочтению пост, о том как математика, вступая в конфликт с интуицией, объясняет ложноположительные результаты в медицине или при тестировании водителей на употребление алкоголя. Мир вокруг нас устроен вероятностно, местами даже контринтуитивно. Квантовый мир и подавно незрим и нелогичен. В астрономических, или тем более космологических масштабах нашему воображению в принципе не поддаются происходящие и регистрируемые исследователями явления. Это нормально, в этом нет ничего необычного. И именно потому математика помогает учёным описывать Вселенную, ускоряя прогресс в понимании и технологиях. И без математики понять некоторые явления попросту невозможно.