По соглашению сторон, через суд при нарушении договора наймодателем, либо через уведомление за 3 месяца по п.1 ст. 687 ГК РФ.
Реально нужно договариваться, поскольку вам не выгодно платить 3 месяца за ненужную квартиру, а наймодателю не выгодно бегать за вами по судам.
Как вариант- предложить наймодателю оставить себе обеспечительный взнос за последний месяц и получить возможность сдать квартиру на новый срок, заработав еще.
Либо, самому дать объявление о сдаче и предложить наймодателю уже готового другого съемщика.