Спираль Фибона́чи и Архимеда

Еще Гёте говорил о спиральности окружающего мира. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спиралеобразные формы можно наблюдать в природе. Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Форма галактик тоже спиралевидная. Ещё из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., при помощи ряда Фибоначчи нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Исследование спирали Фибона́чи и Архимеда и сознательное использование продолжается уже не менее пяти тысячелетий, в науке и искусстве как единство двух проявлений человеческой целенаправленной творческой деятельности, на примерах ранней теории музыки, скульптуры, литературы и других отражая плодотворное пересечение и взаимное обогащение.

Чи́сла Фибона́ччи (вариант написания - Фибона́чи) — элементы числовой последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … (последовательность A000045 в OEIS),

в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)

Спираль Фибоначчи – это графическое отображение последовательности чисел.

Спираль Архимеда тесно связана с известной последовательностью Фибоначчи.

Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно-поступательно от центра 0 по равномерно-вращающемуся радиусу.

Построение архимедовой спирали заданным шагом S - расстояние от центра 0 до точки VIII, выполняется в следующей последовательности:

Из центра 0 проводят окружность радиусом, равным шагу S спирали и делят шаг и окружность на несколько равных частей Точки деления нумеруют;

Из центра 0 радиусами 01, 02, 03, ... проводят дуги до пересечения с соответствующими радиусами в точках I, II, III, ...;

Полученные точки принадлежат спирали Архимеда с заданным шагом S и центром 0.

В III веке да нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов. Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность – винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции. В технике нашли применение антенны в виде спирали Архимеда. Самоцентрирующийся патрон выполнен по спирали Архимеда.

Скачать бесплатно в Компас и AutoCad можно здесь.