Нужно вырезать из видео одновременно несколько фрагментов. В какой программе или в каком сервисе это сделать?

Лучше всего подходит программа Adobe Premiere Pro.
С точки зрения простоты работы это лучший вариант.
В Ютуб есть много обучающих роликов, как правильно монтировать, если что