После развода дочь живёт с бабушкой в другом городе, она там учится, сын с нами. Если бывшая подаст на алименты, их взыщут с меня?

Вы задали нестандартный и интересный вопрос:) В "правовом поле" видится его решение так:

1 вариант:

Бабушка оформляет опеку над ребенком и взыскивает с Вас алименты на его содержание. Без установления опеки взыскать алименты не получится.

2 вариант: Вам ничего не мешает добровольно отправлять деньги на содержание ребенка с соответствующим назначением платежа в адрес бабушки, если Вам точно известно, что ребенок проживает с ней.

В случае обращения матери ребенка с иском о взыскании алиментов за три года, предшествующих подаче иска, суд при наличии таких доказательств не взыщет с Вас алименты за прошедший период времени. И алименты с момента обращения с иском в суд тоже не взыщет, если установит, что фактически ребенок с матерью не проживает и содержит его бабушка.

3 вариант: Если бабушка отказывается принимать деньги, Вы можете открыть счет на имя ребенка и вносить на него алименты в размере не менее 1 / 4 части Вашего заработка. Если заработка официального нет или он непостоянный вносите половину прожиточного минимума на содержание детей в Вашем регионе (эти минимумы устанавливаются ежеквартально). Почему половину, потому что участие в содержании ребенка должна принять и мама в равном объеме.

А вообще, имея в виду обязанность родителей содержать детей, чтобы себя в этой ситуации обезопасить Вы можете направить письменное обращение в орган опеки и попечительства и попросить разъяснить, как в этой ситуации Вам принимать участие в содержании ребенка.

Семейный кодекс РФ разрешения заданного Вами вопроса не содержит. Нашла упоминание о судебной практике в пользу того, что по постановлению суда в исключительных случаях (обучение в другом населенном пункте) должно допускаться и перечисление алиментов на банковский счет, открытый на имя ребенка. Но кто должен обратиться в суд с таким иском?...

Вообще по субъекту обращения в суд с иском об алиментах на ребенка есть разъяснение в Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 26 декабря 2017 г. № 56 “О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов”:

Пункт 14. В соответствии с пунктом 1 статьи 80 СК РФ родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей, при этом порядок и форма предоставления содержания несовершеннолетним детям определяются родителями самостоятельно. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке (пункт 2 статьи 80 СК РФ).

Пункт 15. С заявлением о взыскании алиментов на несовершеннолетнего ребенка вправе обратиться в суд: один из родителей ребенка; опекун (попечитель) ребенка; приемные родители; усыновитель, если усыновление произведено одним лицом при сохранении личных неимущественных и имущественных прав и обязанностей ребенка с другим родителем (пункт 3 статьи 137 СК РФ); организация для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, выполняющая обязанности опекуна или попечителя (пункт 1 статьи 155.1 и пункт 2 статьи 155.2 СК РФ, пункт 4 статьи 35 ГК РФ, часть 5 статьи 11 Федерального закона от 24 апреля 2008 года № 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»); орган опеки и попечительства (пункт 3 статьи 80 СК РФ).