Стресс у кота будет из-за смены жилья (территории) больше, чем от отсутствия хозяина. Кошки не собаки и по хозяевам сильно не страдают.
Когда коты на некоторое время остаются на своей территории без хозяев, то позволяют приходящим гувернёрам себя кормить и убирать. А если котов отдают на время в другие дома, то переживают сильнее. Бывают ситуации, когда не адаптируются к ремонту в собственном жилье.
Такой же стресс будет у кота, когда его заберёте к себе на новое место жительства.
О психологической травматизации кота рассуждать сложно, так как Вы не написали о его темпераменте.