Как начать разговор, но при этом не быть навязчивой? Не хочу быть навязчивой и привлекать внимание.

Хорошо бы в начале определить для себя понятие "навязчивый" и "привлекать внимание". Из чего состоят эти слова для вас. Выписать признаки навязчивого поведения. И посмотреть, есть ли в вашем поведении то, что вы назвали бы "навязчивым" И, что сделать, если такие части есть. Вероятно, что ничего из этого нет, кроме ваших опасений. Опять же, "привлекать внимание". Что это означает? Общаться не привлекая внимания возможно только с человеком, который лежит в коме. Либо с деревом, с неодушевленным предметом, не способным к ориентировочной деятельности. В любом случае, внимание это есть основа любого контакта. Нет внимания - нет общения. Если вы ставите перед собой такие задачи, то они исключают друг друга. Определитесь для себя, что это значит? Как бы вы описали себе подробно, что такое "привлекать внимание" в вашем случае. Возможно, тут присутствует некая спутанность в понятиях и идеальных представлениях, которые невозможно осуществить в силу их противоречивости.

Если навести определенность в данных вопросах, понять, чего конкретно вам надо, то весьма вероятно, что и проблемы начать беседу - не будет.

Разговор - с кем, зачем, о чем? Все это имеет больше значение - ибо одно, это просто разговор о погоде с попутчиком в автобусе - и совсем другое, с человеком, от которого вам нужно что-то важное.

Если Вы хотите поговорить с человеком, то это так или иначе означает привлечь внимание. Однако, Вы сразу почувствуете по тону беседы, по заинтересованности собеседника, насколько этот разговор ему интересен. Чтобы не быть навязчивой, нужно вовремя прекратить общение.