Не совсем верно. Есть весенний дождь. Он вселяет надежды. Есть весёлый летний дождик. А грустно только от осеннего дождя. И то не от любого. Вот во время бабьего лета дождики вполне себе ничего. А в ноябре, действительно, грусть.
Причин для грусти несколько.
Во-первых, осенний дождь, как правило, холодный. Лишает летнего комфорта, заставляет облачаться и кутаться. Это человека утяжеляет, сковывает активность.
Во-вторых, дождь обрывает связи, разъединяет людей. Человек остаётся один наедине с собой. Невольно начинает погружаться в свои проблемы, что часто невесело.
В-третьих, ноябрьский дождь (а он часто со снегом) напоминает, что впереди зима. А это перелом. Не случайно наши предки числили дни зимнего солнцестояния за границу, на которой всё старое уже ушло, а новое ещё не пришло. Безвременьем называли конец декабря. Дождь поздней осенью словно готовит нас к переходу через этот рубеж.
В любом случае, осенний дождь - это пора раздумий и подведения итогов.