Если детей нельзя наказывать, то как можно выразить крайний гнев и раздражение, вызванные их поступками и словами?

Словами. Ими можно выразить вообще что угодно, не исключая крайний гнев и раздражение. Это называется "управление эмоциями". И кто вам сказал, что детей нельзя наказывать? Можно. По-разному! И учить можно по-разному. И хвалить тоже. Но начинать всегда со слов.

Можно делать страшные глаза, говорить страшным голосом, объявлять бойкот (Я с тобой не разговариваю) ну и всё такое, но лучше хорошего поджопника никто ещё ничего не придумал.

А кто Вам сказал, что детей нельзя наказывать? Видимо, Вы попали под влияние чьего-то мнения и достигли того состояния, что дети вышли из под Вашего контроля. Детей нужно воспитывать. Но, методы воспитания бывают разные.

Мне очень жаль, что Ваши отношения с детьми достигли крайних форм общения (гнев и раздражение).

Надо показать свою слабость: сесть и заплакать. Чтоб дети увидели и поняли. Дети, когда ещё маленькие - очень отзывчивые существа. Если гневаться на них и орать, наказывать поркой или запретами - они потом будут помнить и им трудно будет любить родителей. А это уже - не семья...

Словесно. Например:"я недовольна твоим поведением потому что...., подумай, как ты можешь исправить ситуацию?" это куда лучше, чем в виде наказания вызывать у ребенка страх.