Давайте, для начала скажем, что такие люди не всегда преувеличивают собственные проблемы. Зачастую, то, что вы считаете мелочью, для кого то может быть чуть ли не смыслом жизни. Все зависит от восприятия и жизненных приоритетов конкретного индивида.
Что касается людей явно преувеличивающих свои проблемы, то я в основном согласен с первым комментатором. Такие люди давят на жалость для получения некоторой выгоды, для более снисходительного отношения к себе или в качестве отмазки от неприятных дел.
Им не хватает внимания. Ещё они не умеют расставлять приоритеты в разрешении проблем (зачастую им просто лень что-то делать, так сказать "опустились руки"). Преувеличивая проблемы, они говорят "пожалейте нас, у нас всё так ужасно плохо, сделайте всё за нас, помогите нам". Делают они это в большинстве случаев неосознанно.