Данно:
8sin^2x+6cosx=3
Решение:
(sinx) ^2 = 1 - (cosx) ^2 :
8sin^2 x + 6cosx-3=0 далее запишем:
8 - 8cos ^2 x + 6cosx-3=0
Делаем замену: cosx = t
Получаем: -8t^2+6t+5=0
D=36+4*5*8=196
t1 = (-6+14) / (-16) = - 1/2
t2 = (-6-14) / (-16) = 20/16>1 - Не подходит нам, тогда t = - 1/2
Заменяем:
cosx=-1/2
x = (+/-) 2Pi/3 + 2Pi*k, k - Целое
Ответ: x = (+/-) 2Pi/3 + 2Pi*k, k
8(1-cos^2x)-6cosx=3
8-8cos^2x-6cosx-3=0
8cos^2x+6cosx-5=0
cosx=t
8t^2+6t-5=0
D=6^2-4*8*(-5)=196
корень изD=14
ищем решения квадратного уравнения: t1=(-6+14)/(2*8)=1/2, t2=(-6-14)/(2*8)=-1,25
cosx=-1,25 - не имеет смысла, т.к. -1<=cosx<=1
cosx=1/2, x=+-Пи/3+2Пиk, k принадлежит Z.