Вот репертуар Большого театра на официальном сайте. Здесь в любой момент времени можете ознакомиться, какие оперы идут в настоящий момент.
Итак, на момент написания ответа там ставят "Бориса Годунова", "Дона Карлоса", "Евгения Онегина" и другие.