Подразумевалось что деревом именно покрывались, его листвой, возможно для защиты от солнца, или даже холода. В этом же контексте стоит упоминания в акафисте у Ефрема — „радуйся, искупление от клятвы“; „радуйся, Мосте, преводяй сущих от земли на небо, радуйся, лествице небесная, еюже сниде Бог"
Думаю, именно такое сравнение объясняется тем, что возможно это сравнение с большим деревом с густой листвой, которая дает тень, тень — это прохлада защита от жаркого солнца в тени легче пережить жару все оживает