Зависит от того, какая именно «картавость» у человека.
Если механическая (неправильное строение органов артикуляторного аппарата — неправильный прикус, куполообразное твёрдое нёбо), то тут, как говорится, горбатого только могила исправит.
Если подражательная (дефекты звукопроизношения у родителей или ближайшего окружения ребёнка), то возможно, если человека поместить совсем в другие реалии, отличающиеся от его прошлой жизни, он перестанет картавить.
Если акустическая (неправильное восприятие звука в потоке речи (путание близких по звучанию звуков) ), то дядя логопед зря старался и все придётся начинать сначала.
Если неврологическая (патологии отделов мозга, отвечающих за речь), см. 1 пункт.