Зависит от конкретных сроков подачи. В любом случае, если вы не успеете в срок переоформить документ, без соответствующего удовстоверения нельзя приступать к такой работе.
Лучше бы конкретизировать, на сколько именно вы опаздываете, так как сама услуга продления удостоверения частного охранника делается за 20 дней.