Гражданство бывает у страны, т.е государства. Это не географическое, а юридическое/политическое понятие.
Антарктида – это понятие географическое (материк). Она не является государством и не принадлежит никакому государству. Поэтому стать её гражданином невозможно. Как и, например, гражданином Луны.