Можно лишить бывшего мужа родительских прав только за неуплату алиментов?

Можно, если злостно уклоняется от уплаты алиментов

Согласно ст. 69 Семейного кодекса:

родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов.

Верховный суд в Постановлении Пленума от 14.11.2017г. №44 разъяснил, что является уклонением:

Уклонение родителей от выполнения своих обязанностей по воспитанию детей может выражаться в отсутствии заботы об их здоровье, о физическом, психическом, духовном и нравственном развитии, обучении.
Разрешая вопрос о том, имеет ли место злостное уклонение родителя от уплаты алиментов, необходимо, в частности, учитывать продолжительность и причины неуплаты родителем средств на содержание ребенка.
О злостном характере уклонения от уплаты алиментов могут свидетельствовать, например, наличие задолженности по алиментам, образовавшейся по вине плательщика алиментов, уплачиваемых им на основании нотариально удостоверенного соглашения об уплате алиментов или судебного постановления о взыскании алиментов; сокрытие им действительного размера заработка и (или) иного дохода, из которых должно производиться удержание алиментов; розыск родителя, обязанного выплачивать алименты, ввиду сокрытия им своего места нахождения; привлечение родителя к административной или уголовной ответственности за неуплату средств на содержание несовершеннолетнего (часть 1 статьи 5.35.1 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях, часть 1 статьи 157 Уголовного кодекса Российской Федерации)

В этой статье подробно рассмотерн порядок лишения и перечислены случаи, когда можно считать уклонение злостным https://zakon03.ru/zlostnoe-uklonenie-ot-uplaty-alimentov-kak-osnovanie-dlya-lisheniya-roditelskih-prav/