От вас могут потребовать написать объяснительную. Законных оснований для составления такой бумаги нет. Зачастую ее составляет дознаватель, которого даже не было на месте совершения правонарушения. Вы можете отказаться от дачи объяснений либо попробовать описать на бумаге свою версию событий. Но если вы пишите свою версию событий, давайте как можно меньше подробностей, потому что этим могут воспользоваться полицейские для составления рапорта, и тогда их рапорт будет похож на правду.
Если вы сомневаетесь в том, не сделаете ли хуже своими пояснениями, или если вы не успели посоветоваться с защитником, то лучше сообщить только данные паспорта и воспользоваться 51-й статьей Конституции, которая позволяет не свидетельствовать против себя.
Конституция России, статья 51:
Никто не обязан свидетельствовать против себя самого, своего супруга и близких родственников, круг которых определяется федеральным законом.
Федеральным законом могут устанавливаться иные случаи освобождения от обязанности давать свидетельские показания.
Если вас обязали это сделать, то, естественно, обязательно, так как если митинг несанкционирован, то это участие в противоправной деятельности, а объяснительная - это ваш способ объяснить/оправдать свои действия. Если это на работу, в школу/универ, то тем более...начальство обязано знать, за что был задержан сотрудник/ученик. Это в ваших же интересах.