Пока вы зарегистрированы в квартире по месту жительства, вы де-юро имеете право пользования жилым помещением, но утратите его при первом же требовании нового собственника. Если наследников не осталось, квартира перейдет в собственность государства. Возможно это произойдет очень не скоро, если проживаете там, можете продолжать. Лишить вас права пользования и снять с учета могут только через суд.
Шансы ваши невысоки.
Можете попробовать доказать, что вы или ваша дочь являетесь нетрудоспособными иждивенцами, раз прописаны в квартире и проживали совместно с умершим. Тогда станете наследниками 8 очереди. Тут вам нужна помощь грамотного юриста.
Существует приобретательная давность.Надо 15 лет прожить.Но это если нет других наследников.И если государство не успеет заявить о своем праве.Других законных способов нет.