В любом языке иногда появляются новые выражения, типа кто-то сказал, всем понравилось и повторяют. Когда-то был "падонкаффский" язык, сейчас уже слава богу не используется, но отдельные слова типа "аффтар" и т.п. остались.
Еще можно вспомнить "Карл!", уже не говорят; "например" Паука, которое даже он сам уже не говорит; "от слова совсем"; "но это не точно". Эти вроде приживаются в языке, но это не точно.
Надеюсь эти "Л - логика" когда-нибудь пойдут туда же куда и "Карл".
Это вроде как иллюстрация детской азбуки, но мне кажется, что источником являются адовые детские кубики из Китая 2008 г, их там 2 набора разных было, пост в жж легко гуглится по слову "перфонтана".
Какой Первый канал, какое Сочи, что вы несёте. Это мем с кривых китайских кубиков
В своей речи я использую это, когда человек сделал какую-то глупость, долго доходил до чего-то или просто указать на момент, типа "ну наконец-то!". Вот как в детстве мы учили алфавит, и там было л-лиса, и когда ребенок выучил букву, то родитель "наконец-то". Так же и здесь. Взрослый алфавит с попыткой корректно показать, что кто-то дурачок.
"Буква"-"Слово" это метод подачи букв в букварях, дабы облегчить ребенку обучение и для наглядной демонстрации применения их. А именно слово "логика" выбрано для саркастичного подчеркивания алогичности того, что происходит в видео.