Ливанов говорил, что нам нужно 70 вузов. Всех вместе "хороших" (т.е. федеральных, исследовательских и проч.) в прошлом году было 71 шт. Называют их по- разному, т.к. у них чуть-чуть разное финансирование (особенно ректоров). Нельзя же, в самом деле, называть их всех просто "хорошими".
Государственный - любой вуз с государственным финансированием, федеральный - главный вуз-гигант своего федерального округа, собранный как правило из нескольких существовавших до этого отдельно университетов/институтов на базе наиболее крупного