Здравствуйте!
Вы перечислили три совершенно разных термина. И разница в них принципиальная.
Факт - неоспоримая информация; событие, которое достоверно произошло.
Фактор - один из критериев, определяющих черты того или иного события или процесса.
Факториал - математический термин, определяющий характер функции. Изображается как перевернутый восклицательный знак.
Да, эти слова созвучны, но морфемно корни у этих слов, как и их значения, разные.