Конкретно в искусстве это два разных направления. Примитивизм был, например, у Пикассо. Художник в своих картинах обращался к культуре примитивных народов (тех, что рисовали наскальные рисунки), преимущественно Африки и Океании. Отличный пример "авиньонские девицы".
А минимализм характеризуется лаконичностью выразительных средств, простотой, точностью и ясностью композиции. Стиль является продолжением идей конструктивизма и функционализма.
Подводя итог, примитивизм - это подражание первобытному искусству, а минимализм - упрощение сложного.