Через какой период времени после взрыва ядерной бомбы можно будет выйти из укрытия наружу?

Я не буду, как другие авторы ответов, упражняться в литературном стиле изложения и постараюсь кратко ответить на заданный вопрос.

Автор вопроса, как я понял, имеет в виду - "через какое время можно будет выйти наружу и не пострадать от радиации". Ответ зависит от типа и модификации применённого заряда.

Если будет взорвана кобальтовая бомба (существующая, к счастью, только гипотетически), то ближайшие 100 лет делать на поверхности будет нечего.

Если будет взорван "классический" атомный заряд, где используется уран или плутоний, то всё зависит от КПД бомбы. Чем большее количество радиоактивного вещества уходит на поддержание ядерной реакции, тем выше у бомбы КПД. Чем выше КПД - тем меньше радиоактивное заражение. Заражение местности является побочным действием атомной бомбы - то радиоактивное вещество, которое не успело израсходоваться на обеспечение собственно взрыва, оседает в виде радиационного мусора (я, конечно, очень сильно упрощаю). Чем более современна атомная бомба, тем меньше от неё будет побочных эффектов в виде заражения местности - следовательно тем скорее можно будет выйти наружу из некоего укрытия. 

А теперь немного "оптимизма". Основу ядерных сил сильнейших держав, владеющих атомным оружием, составляют термоядерные бомбы (которые у нас по какой-то странной традиции ещё именуют водородными). Современное термоядерное оружие - сравнительно "чистое" (правда, это тоже зависит от типа бомбы). Если Вам каким-то непостижимым образом удалось пережить взрыв термоядерной бомбы, то на поверхность, при удачном раскладе, можно будет выйти уже через несколько часов (но, желательно, в средствах индивидуальной защиты).