Что будет, если самую мощную ядерную ракету пустить в жерло самого опасного вулкана, скажем, Везувия?

Всё будет зависеть от мощности бомбы и от текущего состояния вулкана.

Даже самая мощная бомба не сможет вскрыть магматический резервуар спящего вулкана, т.к. он находится очень глубоко. Глубина, на которой залегает магматический резервуар, может достигать нескольких десятков километров. А самая мощная бомба сможет снести лишь верхушку вулкана.

Чтобы спровоцировать какое-то извержение, вулкан должен быть более или менее активным, или уже готовиться к извержению. Тогда вероятность вскрыть магматический резервуар и высвободить накопившееся в нём давление будет значительно выше. Но в этом случае мы лишь запустим извержение чуть раньше, чем оно началось бы и без нас. История, кстати, знает примеры попыток управлять извержением с помощью бомбардировок. Делалось это для того, чтобы отводить лавовые потоки от населённых пунктов. Но этот способ не особо эффективен, т.к. магматические каналы идут из глубины, и поверхностная бомбёжка не изменяет их структуру. 

Если на готовящийся к извержению вулкан сбросить ядерную бомбу, то в добавок к извержению мы получим ещё и радиоактивный пепел, который будет разбрасываться извержением вулкана на существенно большие расстояния, чем от обычного ядерного взрыва. 

Если же магматический резервуар не заполнен, и магма "не планирует" вырываться наружу, то даже если мы вскроем резервуар самой сильной бомбой, то никакого извержения не получится. Максимум расплескаем лаву. 

Но если мы предположим, что у нас есть супервулкан, давление магматического резервуара которого уже близко к началу извержения (например Йеллоустоун), и мы подрываем мощную ядерную бомбу на глубине (т.к. мы помним, что долбить по вулкану с поверхности бесполезно), вскрывая резервуар, то в результате мы спровоцируем извержение, сила которого многократно превысит силу взрыва самой  бомбы.  Но опасность представляет не сам взрыв вулкана, а пепел, который уничтожит урожаи, затмит Солнце, заблокирует свет и тепло. И этот пепел опасность будет представлять не зависимо от того, что спровоцировало извержение (взрыв или естественные причины).

Иными словами, бомба может спровоцировать извержение. Но бомба не сделает извержение ни сильнее, ни слабее. Всё что она может — добавить бонус в виде радиации.

Будет просто больше радиации. Сама ракета расплавится в жерле этого вулкана. Но если мы запустим её в край вулкана снесётся лишь верхушка, или проделаем дополнительную дыру боку вулкана через которую начнёт вытекать лава.