Очень хороший вопрос.
Во-первых, на данный момент нет уверенности в том, что существуют черные дыры в Шварцшильдовском или Керровском смысле. Более-менее достоверно известно, что существуют релятивистские компактные несветящиеся массивные объекты, более компактные, чем нейтронные звезды, но никто не сказал что это именно черные дыры в том смысле, в котором они существуют в общей теории относительности Эйнштейна (ОТО). Поэтому строго говоря те наблюдаемые объекты (Лебедь X-1, центр Галактики и т.д.) которые обычно называют черными дырами, правильно называть кандидатами в черные дыры. Несмотря на то, что на данный момент ОТО описывает все наблюдательные данные для сравнительно нормальных гравитационных полей, экстраполяция ОТО на настолько экстремальные ситуации не очень правомерна. Кроме того, насколько я знаю, строгого консенсуса о том, как возникают черные дыры, в ОТО не существует (в этот момент нарушается топология пространства, это не очень хорошо).
Именно поэтому предсказать о том, что именно будет при слиянии черных дыр (а это примерно такая же проблема, как и рождение новой) проблематично.
Тем не менее на данный момент известны катаклизмические события -- гамма-всплески -- точная природа которых на данный момент не установлена. Наблюдается это как короткий, порядка минуты, импульс гамма-излучения откуда-то из дальнего космоса, более дальнего, чем местное сверхскопление галактик. Причем полная энергия этого события очень велика. Обычно называется слияние нейтронных звезд, но это могут быть и черные дыры.
Теперь ответ на вопрос, а как они вообще сталкиваются. Ведь Солнце, например, ни с чем никогда не сталкивалось. Дело в том, что как минимум треть звездных систем имеет как минимум две звезды, а треть от них -- три. В процессе эволюции достаточно массивные звезды становятся нейтронными звездами или черными дырами. Далее релятивистские эффекты излучения гравитационных волн, в точности как предсказано ОТО, уменьшают энергию системы и, соответственно, остатки звезд сближаются (измерено на двойных пульсарах, особом режиме поведения нейтронных звезд). После этого остатки звезд могут слиться.
UPDATE. Ну и да, гравитационные волны будут, теперь уже точно подтверждено.