В дополнение к ответу Николая,
Я в таких ситуациях обычно после третьего круга своих "доводов" закрываю тему.
То есть раз высказал свою позицию и аргументы, получил встречное мнение. Второй раз свои аргументы привел, снова получил ответ. Третий раз говорю о своей позиции и привожу доводы. Если собеседник не соглашается - закрываю разговор ибо дальше он не имеет смысла. Все превращается в "доказывание" свой правоты и переводится в конфликт.