Успешное завершение Пунических войн означало для Рима превращение в мощную Средиземноморскую держав, что являлось важной предпосылкой для трансформации Римского государства в мировую державу, т.е. империю (с учетом представлений о мире тех времен). В значительной степени вся последующая европейская история апеллирует к примеру Римской империи. Рим эпохи золотого века (рубеж I века до н.э. / I века н.э.) оказал значительное влияние на последующую европейскую и мировую культуру. Все это, вероятно, было бы невозможно без возвышения Рима. Сложно сказать, как бы распорядился своим положением Карфаген, если бы он занял место Рима. Собственно, как и любой вопрос о некоем глобальном допущении в том или ином историческом процессе, этот вопрос не может иметь ответа. Нам придется рассмотреть каждый элемент, который является следствием влияния Рима на последующую цивилизацию, и попытаться мысленно заменить его аналогичным элементом Карфагенской культуры. Думается, что это невозможно. Однако вот что можно сказать точно. Ганнибал, отвечая на вопрос Сципиона о величайшем полководце, назвал себя третьим после Александра и Пирра, и когда несколько задетый Сципион (собственно, победитель Ганнибала) спросил его, на каком месте он назвал бы себя, если бы он, Сципион, его не победил, Ганнибал ответил, что на первом. Так вот, если бы Карфаген одолел Рим, Ганнибал мог бы числить себя первейшим из полководцев.
Придется попытаться заменить на элемент карфагенской культуры и дальше, разумеется, смотреть, каково было бы его развитие. Может, и не вышло бы никакой привычной цивилизации (того самого современного нам мира, о котором и задан вопрос), а все пошло бы совершенно иначе. Однако мы имеем то, что имеем, и все эти мысленные эксперименты, естественно, невозможны. Потому вопрос ответа не имеет.
Карфаген за 300 лет постоянных войн до Рима не сумел сокрушить греческое государство на Сицилии - Сиракузы, то самое, которое во второй Пунической войне взяла римская армия, при этом одновременно воюя в Италии с Ганнибалом и в Испании с его братом Гасдрубалом. Поэтому подобный вопрос мягко говоря некорректен.