С квартирой вряд ли что-то случится. Поскольку государство постоянно продляет право на приватизацию, скорее всего Вы можете рассчитывать на то, что и в этот раз приватизация будет продлена. Сейчас скорее всего Вы пользуетесь квартирой на основании договора найма. В дальнейшем Вы также сможете пользоваться на протяжении всей жизни квартирой на основании этого договора. Вам будет только проблематично продать квартиру, поскольку Вы не являетесь ее собственником.