Вот тут всё подробно описано. Этот сайт очень полезен и многие вещи объясняет максимально доступно.
А вообще, производная - это важная часть и незаменимая основа математического анализа, и если вам недостаточно школьного определения, и вы хотите вникнуть в самую суть, попробуйте почитать историю и философию математики и матанализа.