И там и там ничего нет. Но это разное отсутствие. В небытии отсутствует сама возможность чему-то находиться, в то время как в пустом множестве нечто может быть, просто сейчас его там нет.
Приведем пример. Можно сказать, что в моей комнате сейчас нет планеты Луна и также нет пианино. Но эти два "нет" имеют разный характер. Планеты Луна в моей комнате в принципе быть не может. Мы говорим именно о планете, а не о частичке Луны, например лунный камень, который можно принести в мою комнату. С другом стороны, пианино составляет пустое множество в моей комнате, потому что оно в принципе могло бы быть тут, но отсутствует по стечению обстоятельств.
Еще можно взглянуть несколько по другому. Давайте рассмотрим отсутствие "квадратного круга" и динозавра. Квадратный круг будет относиться к небытию, потому что его в принципе быть не может. Динозавров нет просто потому, что они вымерли, но в принципе могли бы и жить сейчас.