Прекрасна вся набережная Волги. Нижний имеет прекрасные особенности: стоит на слиянии двух рек, и есть верхняя часть города (высокий берег) и соответственно нижняя (низкий берег). Начните от смотровой площадки у гостиницы Нижегородская (ныне отель Azimut), пройдите по набережной Федоровского. Там же рядом ул. Рождественская, в которую вбухали много денег. На Рождественской пара довольно культовых (но все же на любителя) заведений: кафе Безухов и бар Селедка&кофе. Обязательно загляните в Кремль. Не знаю, доступна ли зимой прогулка по стене, но если работает, то стоит прогуляться. Затем Чкаловская лестница и Верхне-Волжская набережная. После Верхне-Волжской набережной можно прокатиться на канатной дороге до города Бор и обратно. Вообще это вроде как просто транспорт, но вид открывается потрясающий. Оно того стоит.
Прогуляйтесь по Большой Покровской. Это пешеходная улица в историческом центре. На ней посоветую тоже два известных места: кофейня Кофе Хостел с офигительным кофе (во многих местах пробовал, там действительно вкусно; вариантов много, посоветуйтесь с бариста) и кафе Библиотека с крайне демократичными, на мой взгляд, ценами, но прекрасной кухней (когда приезжают друзья, всегда там обедаем/ужинаем — всегда все довольны). Если будете там поздно, то в этом же здании внизу располагается атмосферный бар Фонотека. Я предпочитаю там тибетский зал. Там же, на Покровке, есть к примеру, Русский музей фотографии. Не скажу, что потрясающий, но если есть интерес, то можно заглянуть. Кстати, о музеях. В Кремле располагается Художественный музей в красивом губернаторском доме и с очень хорошей коллекцией. На Покровке много магазинов с народными промыслами, если захочется увезти что-то хохломское. Хотя цены, как во всех подобных местах, слегка задраны.
Если хочется посмотреть на старый Нижний, то там же в центре есть ул. Гоголя. Она не отреставрирована, но, пожалуй, хранит дух старых деревянных домов, которые исчезли на многих других улицах.
Если надоест центр, но не наскучат реки, то можно прогуляться по высокому берегу Оки в парке Швейцария. В хорошую погоду видно далеко, но на противоположной стороне ближе всего промзона. Но зато увидите вообще по сути всю нижнюю часть города.
Посмотрите "Игру Престолов". Можно также "Рим" или "Родину". Как раз за три дня вполне можно уложиться, раз оказались в Нижнем в зимние каникулы.