В первую очередь, Кафедральный собор, на территории которого расположена могила И.Канта. Также там есть музеи, проводятся концерты органной музыки. Интересно посетить Музей янтаря, полюбоваться Верхним и Нижним озерами.
Еще бы посоветовала зоопарк - много разных животных и красивая ухоженная территория, Ботанический сад.
Думаю, стоит посмотреть на Калининград с высоты - эту возможность предоставляет колесо обозрения в парке "Юность".
Если останутся силы и время, конечно же стоит съездить на Куршскую косу. Там есть орнитологическая станция, "Танцующий лес" и много других интересностей. Да и просто погулять по лесу, побережью Куршского залива - очень приятно)