Здравствуйте.
Понятия базис и надстройка связаны с такими понятиями как основной и производный, аксиома и теорема. В логике базисом может быть аксиома, а надстройкой - теорема. Как они связаны? Из аксиомы выводится (доказывается) теорема, а значит, и логически следует из нее. С другой стороны, основное понятие дает начало производному понятию, которое определяется на базе основного понятия. К сожалению, сейчас в логике изучают лишь таксономические отношения между понятиями (по объему), но почти не рассматривают вопрос об отношениях по определению (какое понятие определяется с помощью другого? или они оба определяются от чего-то третьего, общего? бывает, наоборот, третье определяется сразу на основе двух данных).
В общем, от базиса мы идем к надстройке путем некоторой операции (определение, вывод и др.) Иногда различают надстройку как результат (что получилось), а иногда - как изменение (на какой шаг мы сместились, сам шаг рассматривается как надстройка).
Многое в логике нуждается в проработке. Математическая логика занята главным образом теорией выводов (доказательств), между тем, как многие другие вопросы, как, например, данный вопрос, требуют внимания ученых.