Есть две версии, что же это такое.
1) Искаженное название Федюхиных высот, группы холмов в Балаклавском районе Севастополя. Название отсылает к периоду Крымской войны 1853–1856 гг.: здесь разбил лагерь генерал Федюхин, а в 1855 году шли ожесточенные сражения, упоминаемые Л. Н. Толстым в его стихотворных опытах: «На Федюхины высоты / Нас всего пришло две роты, / А пошли полки…». В годы Великой отечественной войны тут тоже шли бои. Сейчас холмы — место проведения исторических реконструкций. Готовится к открытию тематический парк.
Согласно этой версии, из-за ошибки картографа Федюхины высоты превратились в Федюнины, а затем и в Федюнинские.
2) Место близ Ивангорода в Ленинградской области, связанное с событиями Великой отечественной войны. Так называются высоты, которые в июле 1944 года, во время битвы за Нарву, занимала Вторая ударная армия генерала И. И. Федюнинского. Оттуда был отдан приказ о наступлении на оккупированный город. В память о тех событиях на правом берегу реки Наровы установлена стела.
В известной песне «На Федюнинских холмах тишина…» упоминаются другие топонимы Крыма — Сапун-гора и Малахов Курган. Это аргумент в пользу первой версии.