Что такое тензор (если говорить о физических величинах и максимально просто)?

Наш дорогой примарх неправ)) Объяснить понятие тензора просто, так как он является расширением самого обычного понятия числа. Более того, все натуральные и действительные числа (скаляры) есть тензоры! Поясняю: тензор описывает некоторый геометрически представимый объект, но таким образом, чтобы этот объект был определен не в одной, но во множестве координатных систем, принадлежащих пространству, имеющему некоторое, известное, число измерений. Это число измерений равно размерности тензора. Для тензора существует еще понятие валентности - это размер группы чисел (или компонент), которые нужно сохранить в тензоре, чтобы описать соответствующий ему геометрический объект в известной системе координат. Проще всего представить валентность как пространственную размерность квадратной таблицы или куба, необходимого для описания объекта с помощью чисел, "опущенных" в ячейки. Проблем с ростом размерности такого куба при переходе в пространство 4- или более мерное не возникает, так как математику достаточно вспомнить, что числа, являющиеся компонентами тензора и лежащие в его "ячейках" - сами есть тензоры! Они хранят свои собственные компоненты более низкой размерности, и такую цепь рассуждений легко продолжить, следуя формальным правилам.

Если поменять систему координат, оставив неизменным пространство, в котором был однажды записан некоторый тензор, то компоненты нашего тензора поменяются, причем по двум возможным сценариям: одни из них будут следовать в точности тем математическим операциям, которыми одна наша координатная система приводится к другой, и станут конвариантными компонентами. Другие же поменяются согласно операциям, обратным преобразованиям координат, и назовутся контравариантными. Простейший пример тензора, подвергаемого таким испытаниям - всем известный вектор, двухмерный геометрический объект, имеющий два имманентных свойства (направляющий луч и длину), но представимый в координатной системе двумя числами - длинами своих проекций на оси координат. Если чертить новые координатные оси на двухмерной плоскости, координаты вектора будут меняться, но он сам как объект останется видимым и представимым тензором с валентностью 1 ( хранит 1 двухмерный контравариантный "столбец" из одномерных чисел-координат, координаты есть скаляры, то есть тензоры с валентностью 0). Для векторов определены арифметические операции - векторное произведение, сложение и вычитание. Суть операций проста и легко ищется в Википедии. Посмотрите, и поймете, что, если считать векторы тензорами, то...

Начинается магия!

И заключается она в том, что, если не "выходить" из многомерного пространства и рассматривать тензор как целостный объект, который лишь упрощается до компонент, то тензоры начинают вести себя как обычные одномерные числа! Их можно множить, складывать, вычитать, перемножать со скалярами, резать на компоненты, понижать размерность, делать пространства из самих тензоров, и т.д., и т.п.

Почувствуйте разницу: проделывать все это арифметическое безумие теперь можно с довольно сложными геометрическими объектами, определенными в а-черт-его-знает-каком пространстве, следуя простым формальным правилам, которые справедливы всегда. Еще раз: всегда! То есть, легко формализуемы и доступны для машин с их бинарной логикой. Аллилуйя, зовем компьютерщиков! Тензоры - любимый инструмент для всех профессионалов, кому приходится иметь дело со сложной геометрией. Их используют в трехмерной графике для просчета рельефа поверхностей по плоской картинке, в астрономии для вычисления траекторий скоплений объектов, в физике - для описания движения. И когда вы в следующий раз сядете за любимый шутер, вспомните о нескольких сотнях тензоров, которые просчитываются функциями физического движка и хранят сведения о движении и взаимодействии всех объектов в игровой сцене.