Самый простой способ для переноса SMS с Android на Android установить приложение sms backup & restore. Оно выполняет только одну функцию, бэкап sms-сообщений и восстановление его на новом телефоне. После установки выберите пункт backup. По завершению операции перенесите полученный файл на новый телефон (на нём также должно стоять данное приложение). Откройте приложение выберите пункт restore (восстановить) и укажите путь до выбранного файла.
Спасибо. Я решила свою проблему.