Почему не работает будильник на "iPhone"?

Скорее всего проблема в прошивке. Можно попробовать сделать следующее:

1. удалите все будильники
2. закройте все приложения из панели многозадачности
3. сделайте "жесткую" перезагрузку устройства (зажать кнопки home+power на 10 секунд)
4. после включения устройства установите будильники

Если этот способ не помог, то можно установить сторонний будильник. Благо их много в appstore.