Все проекты индивидуальны, как и требования к ним. Зачастую Internet Explorer уже мало кто поддерживает, однако все зависит от самого сайта.
В данном случае лучше всего провести исследование, проанализировав метрики. Изучить процентное соотношение использования браузеров.
Например, если вы детское учреждение, то наверняка процентное соотношение будет большим. В ином случае может быть по другому, например, если вы оказываете какие-то услуги именно для ИТ-сферы.
Также на Internet Explorer можно установить заглушку в виде того, чтобы пользователь зашёл с более современного браузера.
В общем, необходимо анализировать и принимать соответствующие решения
Вы можете посмотреть в Метрике или Google Analytics типы браузеров, с которых посещают ваш сайт. Если там видна тенденция использования Internet Explorer, то стоит задуматься над оптимизацией под него.
Если ваш сайт современной тематики, то вряд ли есть смысл проверять работоспособность на таком браузере, который уже давно не поддержкивается. Вот на Microsoft Edge, пожалуй, стоит проверять.
Нужно проверять сайт на Internet Explorer и исправить баги при их наличии. Но проверять стоит только на последней версии Internet Explorer, а для старых версий нужно делать сайт недоступным.
Если хотите получить действительно хороший сайт, который не "поплывёт" на разных браузерах, то тестируйте на всех, которые сможете найти. Это отличит качественный продукт от поделки школьника.
Следует проверять работу, но только в том случае если у Вас есть хороший процент трафика под этим браузером, либо его версией. Оптимальный вариант просто изучить статистику посещений по Вашему сайту, и если как таковой необходимости нет, то думаю и не стоит что-то «фиксить» и ломать на сайте под него.
Овчинка выделки не стоит. На этот браузер приходится очень мизерное количество пользователей, а ради подстройки сайта придётся вводить новый код, который утяжелит сайт, в итоге можно потерять куда больший трафик из-за тяжести сайта и нагромождения кода для браузера, которым, если так будет и дальше идти, через пару лет вообще никто пользоваться не будет.