Татьяна, зайдите в настройки. Там есть "Всплывающие уведомления", там сможете выбрать варианты, можно оставить всплывать всегда или при выключенном экране. Можно выбрать - без всплывающих окон. Тогда не будут сообщения появляться на экране.
на айфоне уведомления приходят только текста не видно, поэтому ваш ответ бесполезен
настройки > уведомления > отключить показывать миниатюры
Здесь в статье это 10 пункт, тоже интересно для вас будет