Действительно ли можно определить свою национальность (вплоть до % каждой нации) с помощью генетических тестов, просто плюнув в пробирку?

Не совсем.

Можно послать образец ДНК (слюну, соскреб слизистой, реже кровь) на анализ.

Можно результаты анализа послать во много разных сервисов. Каждый сервис даст вам какие-то проценты, например 12% финн, 40% славянин... и от каждого сервиса эти проценты будут очень разные.