Ответ на ваш вопрос тянет на книгу по объёму, ведь сложно ответить на него однозначно в силу 2 факторов:
Вот от ответов на эти вопросы зависит и ответ на ваш исконный вопрос.
Кратко ответ можно сформулировать такой. Если мы берём Совет Безопасности, то его роль падает каждый раз, когда возникает напряжённость в отношениях России (СССР) и условного Запада в виде США, Великобритании и Франции, ведь в таком случае вся деятельность СБ имеет политический подтекст, а противоречия в P5 не позволяют Совбезу нормально работать в силу наличия у сторон права вето.
Если же мы берём ООН как более широкое понятие, то нам надо включить сюда неимоверное количество программ, фондов и комитетов, которые работают в системе ООН и под её эгидой. Деятельность этих подразделений мы, слава богу, не замечаем, потому что они работают в кризисных точках, где нет еды, воды, медикаментов, а вместо этого нищета и бандитизм.
Успешно ли они там работают? Опять же, оценочное суждение, потому что на мой взгляд успешно, потому что в тех точках до сих пор не разгорелись серьёзные вооружённые конфликты. А кто-то другой скажет, что плохо работают, потому что медикаментов нет, а стрельба всё ещё есть.
Что касается конфликтных ситуаций, которые подразумевают вооружённый конфликт. Здесь нам стоит посмотреть на конфликт между Индией и Пакистаном, арабо-израильский конфликт, конфликт в Судане. Каждый из них далёк от своего благополучного конца, однако каждый из них находится в замороженной стадии. И это заслуга ООН не в последнюю очередь. Да, там иногда стреляют действительно, но хотя бы это не полномасштабная война, которая была бы без вмешательства ООН. А я напомню, что у Индии и Пакистана, например, есть ядерное оружие, то есть без вмешательства ООН потенциально могла бы случиться и ядерная война.
P.S. А ещё в системе ООН есть Международный суд, который решает определённую часть конфликтов мирным путём. Не было бы МС - эти конфликты могли бы быть решены силой.