Какое отношение к Корану в христианстве?

Нет. В Катехизисе Католической Церкви (сборнике вероучительных доктрин) читаем:

"Отношения Церкви с еврейским Народом. Церковь, Божий народ в Новом Завете, исследуя свою собственную тайну, открывает свою связь с еврейским Народом, «первым, к кому обращены были слова Господа». В отличие от других нехристианских религий, иудейская вера уже представляет собою ответ на Богооткровение в Ветхом Завете. Еврейскому Народу «принадлежат усыновление, и слава, и заветы, и законоположение, и богослужение, и обетования; их и отцы, и от них Христос по плоти» (Рим 9, 4-5), ибо «дары и призвание Божие непреложны» (Рим 11, 29).

Отношения Церкви с мусульманами. «Спасительный замысел также объемлет тех, кто признает Творца, среди них в первую очередь мусульман, которые, исповедуя веру Авраамову, с нами поклоняются единому и милосердному Богу, Который будет судить людей в последний день».

Связь Церкви с нехристианскими религиями - это, прежде всего, связь начала и конца, общих для всего рода человеческого: «Ибо все народы составляют одну семью; они одного происхождения, так как Бог поселил весь человеческий род на всей земле; у них также одна конечная цель - Бог, провидение Которого, свидетельства доброты и замысел спасения распространяются на всех, доколе не соберутся избранные во святом граде».

Церковь признает в других религиях поиски - «через тени и образы» - Бога неведомого, но близкого, раз это Он дает всем жизнь, дыхание и все и хочет спасения всех людей. Таким образом, Церковь считает все то, что можно найти доброго и истинного в этих религиях, «подготовкой к Евангелию и даром Того, Кто просвещает всякого человека, чтобы он в конце концов имел жизнь».

Но в своем религиозном поведении люди проявляют также ограниченность и ошибки, искажающие в них образ Божий: «Часто обманутые лукавым, люди заблуждались в своих рассуждениях и заменяли истину Божию ложью, служа твари и предпочитая ее Творцу, или, без Бога живя и умирая в этом мире, подвержены крайнему отчаянию».

Чтобы вновь соединить всех Своих детей, которых грех рассеял и ввел в заблуждение. Отец постановил созвать все человечество в Церковь Сына Своего. Церковь - то место, где человечество должно вновь обрести единство и спасение. Она есть «мир примирённый». Она есть тот корабль, который «хорошо движется посреди века сего дыханием Духа Святого, под распущенными парусами Креста Господня»; согласно другому образу, дорогому отцам Церкви, она прообразована в Ноевом ковчеге, единственном спасении от потопа" (ККЦ, 839-845).

А в догматической конституции XXI Вселенского (II Ватиканского) Собора Lumen Gentium говорится: "Наконец те, кто не принял еще Евангелия, предназначены к Народу Божию различными путями. Прежде всего тот народ, которому были дарованы заветы и обетования и от которого Христос по плоти (ср. Рим. 9. 4-5), народ в отношении к избранию возлюбленный ради отцов; ибо непреложны дары и призвание у Бога (ср. Рим. 1 1.28-29). Но спасительный Промысл объемлет тех кто признает Творца, и среди них, в первую очередь, мусульман, которые, считая себя исповедующими веру Авраама, с нами поклоняются Богу единому, милосердному, Который будет судить людей в последний день. Но и от прочих, которые через тени и образы ищут неведомого Бога, Бог не далеко, ибо Он Сам дарует всем жизнь и дыхание и все (ср. Деян. 17. 25-28), и потому что Спаситель хочет, чтобы все люди были спасены (ср. 1 Тим. 2. 4). А кто без вины со своей стороны не зная Евангелия Христова и Его Церкви, все же ищет Бога искренним сердцем и под воздействием бла­годати стремится исполнять своими делами Его волю, познаваемую голосом совести, тот может наследовать вечное спасение. Божественное Провидение не отказывает в необходимой помощи ко спасению тем, кто без вины своей еще не достигли до ясного познания Бога и стараются по Божией благодати вести правильную жизнь. Ибо все доброе и истинное, обретаемое у них, Церковь считает подготовлением к Евангелию и даром Того, Кто просве­щает всякого человека, чтобы он наконец обрел жизнь. Но чаще бывает то, что люди, обманутые Лукавым, осуетились умствованием своим и заменили истину Божию ложью и служат твари, вместо Творца (ср. Рим. I . 21-25), или, без Бога живя и умирая в этом мире, подвергаются крайнему отчаянию. Поэтому для содействия ко славе Божией и ко спасению всех этих людей, Церковь, памятуя поручение Господа, Который сказал: «проповедуйте Евангелие всей твари» (ср. Мк. 16. 10), ревностно заботится о развитии миссионерского дела".

На счет Корана не знаю, а вот Тора точно не считается бесовской. Более того, она в несколько переписанном и отредактированном виде стала Ветхим Заветом.

Да. Смотри, например: "Слово обличительное против агарянского заблуждения и против измыслившего его скверного пса Магомета"и другие откровения святых отцов православия об исламе на сайте Азбука.Ру: http://azbyka.ru/otechnik/religiovedenie/svyatye_otcy_ob_islame/