Выпуклым называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины,
а вписанной окружностью в многоугольник по определению считается та окружность, для которой стороны многоугольника являются касательными.
Если многоугольник невыпуклый, нельзя вписать в него окружность, касающуюся всех сторон :)